Genauigkeit

 

 

 Wie genau ist eine FE-Lösung?

 

 

Grob gesprochen hängt die Genauigkeit einer FE-Lösung von der Qualität des Netzes ab. Der theoretische Hintergrund ist jedoch tiefgreifender. Man kann nämlich zeigen, dass ein FE-Programm jede lokale oder globale Weg- oder Kraftgröße aus der Überlagerung der Belastung mit der genäherten, zur gesuchten Größe korrespondierenden, Einflussfunktion berechnet. Aus diesem Grund erscheinen die folgenden Aussagen evident.

 

Aufzählung

Das lokale Gleichgewicht ist nicht erfüllt

 

Das lokale Gleichgewicht ist deshalb nicht erfüllt, weil die zum lokalen Schnitt gehörige Starrkörperbewegung nicht mit den Einheitsverformungen der Knoten dargestellt werden kann.

 

Aufzählung

Verschiebungen sind genauer als Spannungen

 

Die Einflussfunktion für eine Verschiebung ist eine Absenkung der Struktur im betreffenden Punkt um Eins. Die Einflussfunktion für eine Spannungen ist hingegen eine Einheitsversetzung um Eins. Ein FE-Netz wird aber immer in der Lage sein, eine Absenkung um Eins wesentlich genauer darzustellen als eine Versetzung um Eins. Aus diesem Grund erscheint diese Behauptung einleuchtend.

 

Aufzählung

Lagerkräfte sind meist genau

 

Weil die Einflussfunktion einer Lagerkraft von gleicher Ordnung wie die Einflussfunktion einer Verschiebung ist, und sich diese nur um einen konstanten Faktor unterscheidet, gilt das oben gesagte in analoger Form. Gerade in 'glatten' Bereichen, ohne Ecken und ständigen Richtungswechseln der Lagerlinie, sind die Lagerkräfte von hoher Genauigkeit.

 

Aufzählung

Integrale Spannungen sind genauer als lokale Punktwerte

 

Integriert man die Spannungen über einen lokalen Bereich auf, dann ist man überrascht, wie genau dieser integrale Wert sein kann. Der Grund ist, dass die Einflussfunktion eines integralen Werts aus einer Linienversetzung besteht, welche bereits auf groben Netzen hinreichend genau approximiert werden kann. Gerade in Störzonen, wie einspringenden Ecken, sollten daher für die Bemessung des Tragwerks integrale Werte gebildet werden.

 

 

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